Question

قابلية القسمة على 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 متى تقبل 

ملخصات علمية. 

أهلا وسهلا بكم أعزائي الطلاب في موقع << النابض دوت كوم >>  التعليمي نطرح عليكم من المناهج الدراسية أسئلة تحضير و تلخيص أهم الدروس والنموذجية وحل الاختبارات لجميع مواد مناهج التعليم الحديث  كما نقدم لكم من كتاب الطالب المدرسي إجابة السؤال :-...متى تقبل القسمة على عدد  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 متى تقبل 

  الجواب هو / / .. 

قابلية القسمة على 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 متى تقبل 

قابلية القسمة على صفر

أي عدد ينقسم على صفر سيكون الناتج قيمة تخيلية ( غير معرفة )

قابلية القسمة على 1

أي عدد ينقسم على 1 و سيكون الناتج هو العدد نفسه مثل :

5÷1=5 و لا داعي للتكرار

قابلية القسمة على 2

أي عدد ينقسم على 2 إذا كان بآحاده عدد زوجي ( العدد الزوجي هو الذي بآحاده أحد الأرقام 0-2-4-6-8 )

مثل

250 عدد يقبل القسمة على 2 لان بآحاده العدد 0 و هو عدد زوجي

72 عدد يقبل القسمة على 2 لان بآحاده العدد 2 و هو عدد زوجي

24 عدد يقبل القسمة على 2 لان بآحاده العدد 4 و هو عدد زوجي

76 عدد يقبل القسمة على 2 لان بآحاده العدد 6 و هو عدد زوجي

2458 عدد يقبل القسمة على 2 لان بآحاده العدد 8 و هو عدد زوجي

قابلية القسمة على 3

أي عدد ينقسم على 3 إذا كان مجموع أرقامه من مضاعفات العدد 3 

( مضاعفات 3 هي : 3-6-12-15-18-21-24-27-30-33-36-39-42-.......... و هي غير منتهية )

مثال

48 عدد يقبل القسمة على3 لان مجموع أرقامه 12(8+4=12) و 12 من مضاعفات العدد 3

3549 عدد يقبل القسمة على3 لان مجموع أرقامه21 (9+4+5+3=21) و 21 من مضاعفات العدد 3

780 عدد يقبل القسمة على 3 لان مجموع أرقامه 15 (0+8+7=15) و15 من مضاعفات العدد 3

قابلية القسمة على 4

أي عدد يقبل القسمة على 4 إذا كان رقم آحاده و عشراته يقبل القسمة على 4 ( من مضاعفات العدد 4 )

مثال

80340 عدد يقبل القسمة على 4 لان بآحاد و عشراته الرقم 40 و هو يقبل القسمة على 4

55336 عدد يقبل القسمة على 4 لان بآحاد و عشراته الرقم 36 و هو يقبل القسمة على 4

قابلية القسمة على 5

أي عدد يقبل القسمة على 5 إذا كان بآحاده ( 0 أو 5 )

مثال

80450 عدد يقبل القسمة على 5 لان بآحاده الرقم صفر

84785 عدد يقبل القسمة على 5 لان بآحاده الرقم خمسة

قابلية القسمة على 6

أي عدد يقبل القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على 2 و 3 في آن واحد ( راجع قابلية القسمة على 2 و 3 بالأعلى )

مثال

30450 عدد يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3 معا

8532 عدد يقبل القسمة على 6 لأنه يقبل القسمة على 2 و 3 معا

يتبع قابلية القسمة على 7 إلى 11على مربع الاجابه في الأسفل 

Answer 1

قابلية القسمة على 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 متى تقبل

قابلية القسمة على 7

أي عدد يقبل القسمة على 7 إذا كان ضعف رقم آحاده منقوص منه باقي الرقم من مضاعفات العدد 7

( مضاعفات 7 هي : 7-14-21-28-35-42-49-56-63-70-77-.......... و هي غير منتهية )

مثال

343 عدد يقبل القسمة على 7 لان ( 3×2-34=-28 ) و -28 هو من مضاعفات العدد7

196 عدد يقبل القسمة على 7 لان ( 6×2-19=-7 ) و-7 هو من مضاعفات العدد7

قابلية القسمة على 9

أي عدد يقبل القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9 ( أو من مضاعفات العدد 9 )

مثال

90450 عدد يقبل القسمة على 9 لان مجموع أرقامه ( 0+5+4+0+9=18 ) و 18 من مضاعفات العدد 9

42238 عدد يقبل القسمة على 9 لان مجموع أرقامه ( 8+3+2+2+4=18 ) و 18 من مضاعفات العدد 9

قابلية القسمة على 10

أي عدد يقبل القسمة على 10 إذا كان بآحاده العدد صفر

مثال

80450 عدد يقبل القسمة على 10 لان بآحاده العدد صفر

قابلية القسمة على 11

يقال أي عدد يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان

الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )

مثال

121 عدد يقبل القسمة على 11 لان بمجموع الأعداد الفردية ( 1+1=2) و الفرق بين العداد الفردية و الزوجية 2-2=0

143 عدد يقبل القسمة على 11 لان بمجموع الأعداد الفردية ( 3+1=4) و الفرق بين العداد الفردية و الزوجية 4-4=0

Comments

قابلية القسمة على كل الأعداد 2 و 3 و 4 و7و11
و13و17و19و.......

1 ) قابلية القسمة على 2

يقبل عدد ما القسمة على 2 إذا كان آحاده صفر أو عدداً زوجياً

2 )   قابلية القسمة على 3

يقبل عدد ما القسمة على 3 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 3

3 )قابلية القسمة على 4

يقبل عدد ما القسمة على 4 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 4

4 ) قابلية القسمة على 5

يقبل عدد ما القسمة على 5 إذا كان آحاده ( 0 أو 5 )

5 )   قابلية القسمة على 6

يقبل عدد ما القسمة على 6 إذا كان يقبل القسمة على ( 2 و 3 معا )

6 )   قابلية القسمة على 7 و 13 و   ستجده في النهاية..

7 )   قابلية القسمة على 8

يقبل عدد ما القسمة على 8 إذا كان ( الآحاد + 2 × العشرات + 4 × المئات ) يقبل القسمة على 8   

8 )   قابلية القسمة على 9

يقبل عدد ما القسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه يقبل القسمة على 9

9 ) قابلية القسمة على 10

يقبل عدد ما القسمة على 10 إذا كان آحاده صفر

10 )   قابلية القسمة على 11
يقبل عدد ما القسمة على 11 إذا كان
الفرق بين مجموع المنازل الفردية ومجموع المنازل الزوجية ( 0 أو يقبل القسمة على 11 )
مثال: 1296845 (مجموع المراتب الفردية= 5+8+9+1=23) - (مجموع المراتب الزوجية = 4+6+2=12)= 11
أو يمكن طرح كل منزلتين متتاليتين وجمع الناتج
( 5 – 4 ) + ( 8 – 6 ) + ( 9 – 2 ) + ( 1 – 0 ) = 11     وهو يقبل القسمة على 11

11 )   قابلية القسمة على ضرب عددين أوليين فيما بينهما
يقبل عدد ما القسمة على ب × حـ إذا كان يقبل القسمة على كل منهما وكان ب ، حـ أوليين فيما بينهما
24  يقبل القسمة على 2 , 3      إذن 24  يقبل القسمة على 6
  45   يقبل القسمة على 5 , 3      إذن 45  يقبل القسمة على 15

إذا كان العدد يقبل القسمة على 3 و 4   فإنه يقبل القسمة على  12

إذا كان العدد يقبل القسمة على 2 و 9   فإنه يقبل القسمة على 18

وهكذا نستطيع إيجاد قابلية القسمة على أعداد أخرى بإتباع القاعدة السابقة

ملاحظة: ملاحظة 36 يقبل القسمة على 2 , 4
وهذا لا يعني ولا يمكن أن نستنتج أن 36 يقبل القسمة على 8 لأن 2 ، 4 غير أوليين فيما بينهما

12 ) قابلية القسمة على 25

يقبل عدد ما القسمة على 25 إذا كان العدد المكون من الآحاد والعشرات يقبل القسمة على 25   أو كان كلاً من رقمي الآحاد والعشرات صفراً .

13 )   قابلية القسمة على 7 و 11 و 13 معاً وأيضا على 1001

أي عدد مكون من ستة منازل (مراتب آحاد عشرات . . . ) إذا تكررت الأرقام الثلاث بالتتالي كان يقبل القسمة على 1001
وهو أيضا يقبل القسم على كل من الأعداد الأولية 7 ، 11 ، 13 لأن 1001 = 7 × 11 × 13
مثاله ( 123123 ) و ( 469469 ) و ( 775775 ) تقبل القسمة على (7 ، 11 ، 13 ) وعلى جداء أي أثنين منها فهي تقبل القسمة على 77 ، 143 ، 91 . . .

قابلية القسمة على 7
المبدأ العام :
إذا كان س مضاعف للعدد ك وكان س + ص مضاعفاً للعدد ك   فإن   ص مضاعف لـ ك
البرهان بسيط وهو :
س = ن 1 × ك ، س + ص = ن 2 × ك ـ ص = ( ن 2 - ن 1 ) × ك
ك ، ن1 ، ن2 أعداد صحيحة

والآن أي عدد مهما كان عدد مراتبه ( منازله آحاد ، عشرات ، مئات ، ألوف ، ....... )

نأخذ الآحاد ونسميه ب ثم نأخذ العدد المتبقي ونسميه حـ

أي عدد مهما كان عدد مراتبه يكتب على الشكل: ب + 10 حـ
أي عدد ب + 10 حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
نأخذ 2 × ب - حـ
------------------- نجمع الأعداد السابقة الأربع
لنجد 7 × ب + 7 حـ وهذا يقبل القسمة على 7

إذن إذا كان ( 2 × ب - حـ ) يقبل القسمة على 7 فإن العدد المطلوب يقبل القسمة على 7

مثال1: 105 ،ب = 5 ، جـ = 10 ، 2 × ب - حـ = 0 وهو من مضاعفات 7 فالعدد 105 يقبل القسمة على 7
مثال2: 875   يقبل القسمة على 7 لأن ب= 5 ،   حـ = 87   و 2× ب -   حـ   = 77      يقبل القسمة على 7
مثال3: 5782   يقبل القمة على 7 تطبق القاعدة ذاتها مرتين متتاليتين :
الأولى: 4 - 578 = - 574 نطبق القاعدة على العدد الناتج دون النظر للإشارة أي |العدد |
الثانية: 8 - 57 = - 49   وهو يقبل القسمة على 7     إذن 5782 يقبل القسمة على 7
مثال4 : هل 30527 يقبل القسمة على 7
تطبق القاعدة على التتالي
    1 ) 3052 – 14 = 3038
     2 ) 303 – 16 = 287
     3 ) 28 – 16 = 14 وهو من مضاعفات العدد 7

ملاحظة : يمكن أن نأخذ ( حـ      - 2 ×   ب ) بدلا من ( 2 × ب -   حـ ) لأن الفرق بالإشارة فقط
أي عدد يجزأ إلى جزأين الأول ب = أحاد العدد   والجزء الثاني حـ = العدد الناتج من حذف رقم الآحاد

إذا كان العدد: حـ - 2 × ب من مضاعفات 7 فإن العدد المجزأ يقبل القسمة على 7

14 )   يقبل عدد ما القسمة على 7 إذا كان 2 × ب - حـ يقبل القسمة على 7

15 ) يقبل عدد ما القسمة على 13 إذا كان 4 × ب + حـ يقبل القسمة على 13

16 ) يقبل عدد ما القسمة على 17 إذا كان حـ - 5 × ب يقبل القسمة على 17

17 ) يقبل عدد ما القسمة على 19 إذا كان 2 × ب + حـ يقبل القسمة على 19

18 )   يقبل عدد ما القسمة على 23 إذا كان 7 × ب + حـ يقبل القسمة على 23

19 ) يقبل عدد ما القسمة على 29 إذا كان 3 × ب + حـ يقبل القسمة على 29

20 ) يقبل عدد ما القسمة على 31 إذا كان حـ - 3 × ب يقبل القسمة على 31

ويمكن بنفس الطريقة إيجاد قابلية القسمة على أي عدد